tapi tidak sanggup di pungkiri bahwa pelajaran matematika kerap kali di gunakan pada kehidupan kita sehari-hari.
kemarin kita sudah mengulas terkena soal limit dan pembahasannya
nah kali ini saya akan membagikan sedikit contoh soal terkena logika matematika serta pembahasannya .
okee...sekarang kita mulai !
CONTOH SOAL LOGIKA DAN PEMBAHASANNYA
Soal 1
Coba kalian tentukan negasi dari beberapa pertanyaan di bawah ini:
A. Kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Amir anak pintar.
C. Kura-kura mempunyai akup.
D. Guru Sekolah Menengan Atas Taruna Jaya menggunakan batik pada hari Kamis.
Pembahasan:
Negasi yakni ingkaran atau dari sebuah pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:
A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.
C. Tidak benar bahwa kura-kura mempunyai akup.
D. Tidak benar bahwa guru Sekolah Menengan Atas Taruna Jaya menggunakan batik pada hari Kamis.
Atau sanggup juga diubah menjadi:
A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.
B. Amir bukan anak pintar.
C. Kura-kura tidak mempunyai akup.
D. Guru Sekolah Menengan Atas Taruna Jaya tidak menggunakan batik pada hari Kamis.
Soal 2
Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
A. p = Semua karyawan menggunakan seragam biru pada hari Jum'at.
B. p = Semua anakdidik mengikuti ujian nasional hari ini.
C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.
Pembahasan:
Di dalam negasi, kata-kata "tiruana/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka jawabanan dari soal di atas adalah:
A. p = Ada karyawan yang tidak menggunakan seragam biru pada hari Jum'at.
B. p = Beberapa anakdidik tidak mengikuti ujian nasional hari ini.
C. p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas dengan insang.
Soal 3
Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan beragam dengan operasi beragam (dan):
A. p: Hari ini surabaya cerah
q: Hari ini surabaya udaranya sejuk
B. p: Gilang mengenakan baju merah
q: Gilang mengenakan topi hitam
C. p: Bejo cendekia dalam pelajaran matematika
q: Bejo cendekia dalam pelajaran kimia
Pembahasan:
Pada operasi konjungsi, pernyataan positif sanggup digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata yang sama, maka:
A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya sejuk.
B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan topi hitam
C. p^q : Bejo cendekia dalam pelajaran matematika dan kimia
Jika pernyataannya bertolak belakang, kita sanggup mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun "tetapi".
Soal 4
Amati pernyataan diberikut ini:
p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku
q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket
Ubah kedua pernyataan diatas dengan kebijaksanaan matematika di bawah ini:
A. P^q
B. P^ q
C. p^q
D. p^ q
Pembahasan:
A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan supermarket
B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket
C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku tetapi ke supermarket
D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket
Soal 5
Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini dengan operasi disjungsi (atau):
A. P: Rani pergi ke pasar
q: Rani menanak nasi
B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia
q: Dani mengajar Matematika
Pembahasan:
A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak nasi
B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau matematika
Soal 6
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di bawah ini:
"Jika hari ini hujan maka Wayan mengendarai mobil"
Pembahasan:
Pernyataan di atas yakni implikasi p -> q sehingga:
p: Hari ini hujan
q: Wayan mengendarai mobil
Konvers dari pernyataan tersebut yakni q -> p
"Jika Wayan mengendarai kendaraan beroda empat maka hari ini hujan"
Invers dari pernyataan di atas yakni p -> q
"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan tidak mengendarai mobil"
Kontraposisi dari pernyataan tersebut yakni q -> p
"Jika Wayan tidak mengendarai kendaraan beroda empat maka hari ini tidak hujan"
Soal 7
Tentukan kesimpilan dari premis diberikut:
Premis 1 : Jika Panji rajin mencar ilmu maka ia lulus ujian
Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia masuk universitas
Pembahasan:
Kita gunakan prinsip silogisme
p -> q
q -> r
________
∴ p → r
Maka kesimpulannya yakni : "Juka Panji rajin mencar ilmu maka ia masuk universitas"
Soal 8
Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis diberikut:
premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga cabe turun
premis 2 : Harga cabe tidak turun
Pembahasan:
p: Harga BBM turun
q: Harga cabe turun
kita simpulkan dengan menggunakan modus Tollens
p → q
q
_______
∴ p
Maka kesimpulan dari premis di atas yakni "Harga BBM tidak turun"
Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini ialah pernyataan atau bukan pernyataan. Jika termasuk pernyataan, tentukanlah nilai kebenaraannya!
- 5 yakni bilangan prima ganjil.
- Setiap biangan ganjil habis dibagi 2.
- Cepat selesaikanlah tes ini!
- Jumlah besar sudut segiempat yakni 180°
- Benarkah Bali lebih populer dari Indonesia?
- 3 yakni faktor dari 13
- Kuadrat bilangan ganjil yakni bilangan genap.
- Jakarta yakni ibukota Indonesia.
- 4 + 5 ‒ 4=3
- x + 3 = 6
- Tolong ambilkan air minum!
- Coklat yakni masakan yang enak.
1. 5 yakni bilangan prima ganjil.
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
2. Setiap bilangan ganjil habis dibagi 2.
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
3. Cepat selesaikanlah tes ini!
- Bukan pernyataan. Karena ialah kalimat perintah (tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya)
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
- Nilai kebenaran: SALAH
- Bukan pernyataan. Karena ialah kalimat tanya (tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya).
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
7. Kuadrat bilangan ganjil yakni bilangan genap.
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
8. Jakarta yakni ibukota Indonesia.
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
- Nilai kebenaran: BENAR
- Pernyataan. Karena sanggup ditentukan benar atau salahnya.
10. x + 3 = 6
- Bukan pernyataan. Karena nilai variabel x tidak diketahui, sehingga tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya.
- Bukan pernyataan. Karena ialah kalimat perintah (tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya).
- Bukan pernyataan. Karena kata “enak” sifatnya subjektif, sehingga tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya.
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan diberikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing sanggup terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing sanggup terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Atau boleh juga dengan format diberikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak sanggup terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan diberikut:
a) p : Semua dokter menggunakan baju putih dikala bekerja.
b) p : Semua jenis burung sanggup terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" menyerupai diberikut:
a) p : Ada dokter tidak menggunakan baju putih dikala bekerja.
b) p : Beberapa jenis burung tidak sanggup terbang
c) p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.
Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima yakni bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima yakni bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap yakni bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima yakni bilangan genap
p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Soal No. 4
Tentukan pernyataan beragam hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan diberikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
p ∧ q : Iwan menggunakan topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata "dan" sanggup diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.
Soal No. 5
Didiberikan dua pernyataan sebagai diberikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
Soal No. 6
Didiberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
| p | q | p ∧ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jikalau kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
| p | q | p | q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q |
| S | B | B | S | S | S | B | S |
Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ q bernilai salah
c) p ∧ q bernilai benar
d) p ∧ q bernilai salah
Soal No. 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan diberikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto tebang di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris
Soal No. 8
Didiberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai diberikut:
| p | q |
| B | S |
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi diberikut:
a) p ∨ q
b) p ∨ q
c) p ∨ q
Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai diberikut:
| . | p | q | p ∨ q |
| 1 | B | B | B |
| 2 | B | S | B |
| 3 | S | B | B |
| 4 | S | S | S |
| p | q | p | q |
| B | S | S | B |
a) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)
b) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)
c) p ∨ q
p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)
Soal No. 9
Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)
Pembahasan
Untuk memilih negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan diberikut:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
p : Matematika tidak mengasyikkan
q : Matematika membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:
p : Matematika mengasyikkan
q : Matematika tidak membosankan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
sehingga
p ∧ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Soal No. 11
Didiberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) p → q
c) p → q
Pembahasan
Implikasi, formatnya yakni "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) p → q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"
Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi p → q yakni p dan q
(p → q) ≅ p ∧ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas yakni "Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola"
Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali” adalah…
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak sanggup beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi sanggup beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga sanggup beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:
“Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya yakni p ∨ q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya.
Soal No. 14
Perhatikan pernyataan diberikut:
"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung
Konversnya yakni q → p
yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"
Inversnya yakni p → q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"
Kontraposisinya yakni q → p
yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"
Soal No. 15
Kontraposisi dari "Jika tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....
A. jikalau pembangunan tidak berjalan lancar maka ada masyarakat negara yang tidak membayar pajak
B. jikalau tidak tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jikalau tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jikalau pembangunan berjalan lancar maka tidak tiruana masyarakat negara membayar pajak
E. jikalau pembangunan tidak berjalan lancar maka tiruana masyarakat negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : tiruana masyarakat negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar
Konversnya yakni q → p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada masyarakat negara yang tidak membayar pajak"
Soal No. 16
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi rajin berolahraga
p
Kesimpulan yakni q : Badan Budi sehat
Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
q
_______
∴ p
Sehingga kesimpulannya yakni " Hari tidak cerah "
Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin mencar ilmu maka ia diakung ayah.
Premis 2 : Jika Budi diakung ayah maka ia diakung ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya yakni " Jika Budi rajin mencar ilmu maka ia diakung ibu"
Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
2. Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
3. Ani tidak menggunakan payung.
Kesimpulan yang sah adalah...
A. Hari gerah.
B. Hari tidak gerah.
C. Ani menggunakan topi.
D. Hari gerah dan Ani menggunakan topi.
E. Hari tidak gerah dan Ani menggunakan topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
Premis (3) Ani tidak menggunakan payung.
p : Hari gerah
q : Ani menggunakan topi
r : Ani menggunakan payung
Selesaikan terlebih lampau premis (1) dan (2) lalu digabungkan dengan premis (3)
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
p → q
q ∨ r
Ingat bentuk diberikut:
q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
r
_____
∴ p (Modus Tollens)
Kesimpulan jadinya yakni p yaitu "Hari tidak gerah"
Soal No. 20
Diketahui premis-premis diberikut:
Premis 1 : Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka lingkungan membersihkan.
Premis 2: Jika lingkungan membersihkan maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat memmembuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan membersihkan.
D. Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak membersihkan.
E. Masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak membersihkan.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya yakni “Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Soal No. 21
Didiberikan pernyataan:
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "
(ii) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan q → p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
Soal No. 22
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika - UN Sekolah Menengan Atas IPS 2013)
Pembahasan
Seperti pola di atas, dengan penerapan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"
Jawaban: B
semoga sanggup memmenolong adik-adik tiruana, rajinlah mencar ilmu semoga sanggup membawa indonesia menjadi lebih hebat.
tidakboleh lupa pahami contoh soal kebijaksanaan matematika.
semoga sukses!
Tag :
soal otomotif
0 Komentar untuk "Contoh Soal Kebijaksanaan Matematika"